બધા જ બે વાર વિકલનીય વિધેયો f: mathbb{R} righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$.અંતરાલ $[0, 1]$ માં $f(x)$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા.$f(0)=f(1)=0$ હોવાથી અને $f$ વિકલનીય હોવાથી,કોઈ $\al

Vedclass · Accepted Answer

$f^{\prime \prime}(x)=0,$ કોઈ $x \in(0,1)$ માટે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$.અંતરાલ $[0, 1]$ માં $f(x)$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા.$f(0)=f(1)=0$ હોવાથી અને $f$ વિકલનીય હોવાથી,કોઈ $\alpha \in (0, 1)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f^{\prime}(\alpha)=0$ થાય.હવે,અંતરાલ $[0, \alpha]$ પર વિધેય $f^{\prime}(x)$ ને ધ્યાનમાં લો.આપણી પાસે $f^{\prime}(0)=0$ અને $f^{\prime}(\alpha)=0$ છે.$f$ બે વાર વિકલનીય હોવાથી,$f^{\prime}$ એ $[0, \alpha]$ પર સતત છે અને $(0, \alpha)$ પર વિકલનીય છે.$f^{\prime}(x)$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા,કોઈ $\beta \in (0, \alpha)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f^{\prime \prime}(\beta)=0$ થાય.$\beta \in (0, \alpha) \subset (0, 1)$ હોવાથી,તે સાબિત થાય છે કે કોઈ $x \in (0, 1)$ માટે $f^{\prime \prime}(x)=0$ થાય છે.

બધા જ બે વાર વિકલનીય વિધેયો $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જ્યાં $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0) = f(1) = f^{\prime}(0) = 0$ થાય. તો:

ધારો કે $f: D \rightarrow R$ જ્યાં $D=[0,1] \cup [2,4]$ એ $f(x)=\begin{cases} x, & \text{જો } x \in [0,1] \\ 4-x, & \text{જો } x \in [2,4] \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,

વિધેય $y=x^{2}+2$ માટે અંતરાલ $[-2, 2]$ પર રોલના પ્રમેયની ચકાસણી કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module